Ciência e Inferência Parte IV: Probabilidades e probabilidades

Publicado originalmente no dia 24 maio de 2013 no Periódico Bule do Bule Voador.

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Definir probabilidade não é uma tarefa fácil. Até hoje não há um consenso entre matemáticos, estatísticos, probabilistas e filósofos sobre o que, exatamente, significa este termo. Não obstante, é inegável a nossa dependência deste conceito que tem vastas aplicações. Apesar destangbbs4ceb73eb99a24 situação, conseguimos distinguir, pelo menos, duas classes de significados mais comummente atribuídos ao termo ‘probabilidade’.

Na primeira classe de definições as probabilidades são encaradas como frequências relativas de certos eventos de um total de eventos possíveis de interesse, ou, mais tecnicamente, como a razão limite de uma sequência de eventos reprodutíveis. Neste caso, uma declaração de que uma moeda teria 50% de probabilidade de dar cara caso arremessada é, normalmente, compreendida como querendo dizer que cerca da metade dos resultados de uma série de lançamentos darão ‘cara’, sendo esta razão cada vez mais exata quanto mais a série se estender. Já na segunda classe, as probabilidades são vistas de maneira bem diferentes, como o grau de conhecimento ou crença de um indivíduo em uma determinada hipótese ou desfecho dado uma situação de incerteza. Neste caso, a probabilidade pode ser aplicado não apenas às sequências, mas também a eventos individuais, como nos explica David Howie em seu livro [1] :

Quando um meteorologista prevê chuva para amanhã, com uma probabilidade de 12%, ele não está se referindo a uma sequência de dias futuros. Ele está preocupado em fazer uma previsão confiável para amanhã e não especular para o futuro ou para uma série de dias quase idênticos ao amanhã, já que a previsão é baseada em determinadas condições atmosféricas que nunca serão repetidas. Em vez disso, o meteorologista está expressando sua confiança que vai chover, com base em toda a informação disponível, com um valor em uma escala em que 0 e 1 representam a certeza absoluta de nenhuma chuva e chuva, respectivamente.”[1]

Estas duas interpretações particulares são chamadas, respectivamente, ‘Frequencista‘ e ‘Subjetivista‘ e podem ser consideradas pertencentes a duas classes, mais amplas, de interpretação de probabilidade:

  1. Interpretações ‘epistêmica’ ou ‘evidencial’;

  2. Interpretações ‘objetiva’ ou ‘física’.

Além da interpretação ‘subjetivista‘, dentro da classe de interpretações ‘evidenciais‘, pode ser incluída a ‘interpretação lógica – que vê a probabilidade como uma forma de implicação fraca (em contraste da implicação lógica dedutiva tradicional) – bem como, dentro da classe ‘objetiva ou ‘física’, podemos incluir a ‘interpretação propensionista‘, na qual as probabilidades são encaradas como tendências (‘propensões’) intrínsecas de certos sistemas naturais ou de arranjos experimentais particulares [2, 3].

Os Bayesianos, normalmente, inclinam-se às interpretações subjetivistas, como já deve ter ficado claro. Nesta perspectiva o nível de apoio que as evidências conferem a certas crenças depende de três fatores principais: (a) a ‘relatividade conformacional’, ou seja, as relações entre as evidências com as hipóteses devem ser relativizadas para cada indivíduo e seus respectivos graus de crença; (b) ‘proporcionalismo das evidências‘, isto é, o fato de um agente racional dever basear sua confiança em uma hipótese H proporcionalmente ao total de evidências em selo_periodico_smallrelação a H, de maneira que sua probabilidade subjetiva para H reflita o balanço geral de suas razões a favor e contra a verdade de tal hipótese; e, (c) a “confirmação incremental”, ou seja, a ideia que um conjunto de dados fornece evidência incrementais para H na medida que, ao serem condicionadas aos dados, elas aumentam a probabilidade de H ser verdadeira [2].

Um problema óbvio pode ser detectado com o primeiro dos postulados. Embora a relativização das relações das evidências aos indivíduos, e aos seus níveis de crença prévios, faça sentido em termos de uma teoria da decisão individual, ao mesmo tempo, parece afastarmos do ideal de objetividade e da necessidade de acordo intersubjetivo característicos da investigação científica, o que certamente traz um sabor estranho para uma teoria da inferência científica. Tratarei deste ponto com mais cuidado em um próximo artigo por que existe um problema mais imediato que assombra a perspectiva subjetivista adotada tipicamente pelos Bayesianos:

Por que nossas crenças e o grau de confiança nas mesmas deveriam respeitar regras de ‘condicionalização‘* como as do teorema de Bayes da teoria das probabilidades?

A principal forma de responder a esta questão envolve o chamado “argumento da aposta holandesa” (“dutch book argument”). A chamada ‘aposta holandesa’ (“dutch book”) envolve um conjunto de apostas e ‘chances‘** a elas associadas que lhes garantem um certo ganho independentemente do resultado do jogo, o que uma decorrência das probabilidades implicadas por estas ‘chances’ não serem coerentes [b]. Frank P. Ramsey e Bruno de Finetti postularam que os graus de crença dos indivíduos devem ser coerentes de modo que uma ‘aposta holandesa‘ não possa ser feita contra eles, garantindo uma salvaguarda contra esta indesejada situação. Por isso, os subjetivistas propõem que a teoria das probabilidades (especialmente em função de certas propriedades com a aditividade das mesmas) e as suas regras de inferências funcionem como normas de coerência entre os graus de crença dos indivíduos que previnem que eles sejam vitimas da “aposta holandesa” por parte de outros. Como explica Luiz Helvécio em um post do Crítica na Rede:

Foto: SOPHIE BRANDSTROM/LOOK AT SCIENCES/SCIENCE PHOTO LIBRARY

A estratégia básica é mostrar que se violarmos esses axiomas, consequências ruins podem surgir. No caso da aposta holandesa, se o apostador fizer um conjunto de apostas (presumindo que há alguma conexão entre graus de crença e disposição para apostar) que violem os axiomas da probabilidade, ele certamente perderá dinheiro. Por exemplo, se eu apostar R$ 600 para ganhar R$ 1000 que amanhã vai chover, e também fizer a mesma aposta de que amanhã não vai chover, terei gastado R$ 1200 para ganhar apenas R$ 1000. De qualquer maneira perco R$ 200. Isso aconteceu porque atribuí 0,6 à  minha crença de que amanhã vai chover e também 0,6 à minha crença de que não vai chover amanhã. Somados os graus de crença — 1,2 — vemos que estou a violar um dos axiomas da probabilidade — o de que a probabilidade de p ou ¬p é igual a 1. Infelizmente não há muitos recursos introdutórios que nos auxilie passo a passo nos detalhes de como funciona uma aposta holandesa.”

Isso nos traz de volta a questão da subjetividade e dos problemas para a natureza comunitária e para a busca por objetividade típica da investigação científica. Embora subjetivistas de alta estirpe, como Finetti e Ramsey, defendam que as probabilidades não existem concretamente (apenas em nossas mentes) [4] é bom deixar claro que o que eles questionam é o ‘objetivismo probabilista‘ – isto é, a ideia de que as probabilidades são inteiramente determinadas por aspectos da realidade. Eles não questionam, necessariamente, que haja uma realidade objetiva, para além das probabilidades, e a qual devemos levar em conta ao estimar nossos graus de crença em certas ideias, desfechos e na tomada de decisão frente a informações que são, de modo geral, incertas e imperfeitas. Neste sentido os subjetivistas são também objetivistas (ou, pelo menos, podem sê-lo) [5] em um sentido mais amplo. Mas é aí que as coisas começam a tornar-se mais interessantes, pois entre os Bayesianos, mesmo adotando uma perspectiva subjetivista em relação a inferência, existem aqueles que se autodenomina ‘Bayesianos objetivistas’, diferindo dos ‘Bayesianos subjetivistas’ ao acreditarem que devem existir bem mais restrições para determinar nossos graus de crença do que a mera manutenção da coerência por meio do respeito aos axiomas da teoria das probabilidades. No próximo artigo, irei explorar as diferenças entre Bayesianos subjetivistas e objetivistas em relação a como eles escolhem as probabilidade prévias, um importante ponto de discussão entre filósofos, matemáticos e cientistas que adotam a abordagem Bayesiana. Portanto, aguarde ‘Ciência e Inferência. Parte V: Subjetividades objetivas e objetividades subjetivas‘.

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* Aqui, por ‘condicionalização‘, entenda-se a regra de mudança dos graus de crença de uma pessoa quando esta se depara com novas evidências, em que a probabilidade posterior, após levar em conta as evidências X, pnova, é ajustada para ser igual a probabilidade condicional prévia, p antiga (· | X) [6]. Veja também o artigo anterior para saber mais sobre probabilidades condicionais.

** do inglês odds, é uma razão de probabilidades, ou seja, a probabilidade de ocorrência de um evento dividida pela probabilidade da não ocorrência do mesmo evento. r = p/1- p, onde r é a chance e p é a probabilidade de ocorrência do evento.

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Referências:

  1. Howie, David Interpreting Probability: Controversies and Developments in the Early Twentieth Century. Cambridge: Cambridge University Press, 2002, 262 pp.

  2. Joyce, James, “Bayes’ Theorem”, Zalta, Edward N. (ed.)The Stanford Encyclopedia of Philosophy Fall Edition, 2008. [veja especialmente o item 3].

  3. Hájek, Alan, “Interpretations of Probability“ Zalta, Edward N. (ed.)The Stanford Encyclopedia of Philosophy Fall Edition, 2012.

  4. Nau, Robert 2001. “De Finetti was Right: Probability Does Not Exist,” Theory and Decision, Springer, vol. 51(2), pages 89-124

  5. Galavotti, Maria Carla ‘Subjectivism, Objectivism and Objectivity in Bruno de Finetti’s Bayesianism‘ in Corfield, David and Williamson, Jon [ed] Foundations of Bayesianism: Applied Logic Series Volume 24, 2001, pp 161-174 doi: 10.1023/A:1015525808214

  6. Greaves, Hilary and Wallace, David Justifying Conditionalization: Conditionalization Maximizes Expected Epistemic Utility Mind (July 2006) 115(459): 607-632 doi:10.1093/mind/fzl607

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Autor: Rodrigo Véras

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